Educación

¿Cuál es el polígono regular en el cual se pueden trazar en total 54 diagonales?

Descubre la respuesta a una de las preguntas más buscadas del Aprende en Casa de la SEP, y tú, ¿sabes cuál es el polígono regular en el cual se pueden trazar en total 54 diagonales?
lunes, 10 de mayo de 2021 · 10:14

Polígono regular, ¿sabes qué es? Las figuras geométricas se encuentran en todos lados, sin embargo, nunca les prestamos tanta importancia porque asumimos que están ahí, los polígonos son un ejemplo de las figuras que podemos encontrar y por eso, hoy hablaremos de un tipo en especial.

Si eres un estudiante de educación básica, ya sea de primaria o secundaria, o tienes a uno o una en casa, entonces esto te va interesar y es que en la clase de Matemáticas se hizo la pregunta "¿Cuál es el polígono regular en el cual se pueden trazar en total 54 diagonales?", y muchos se sintieron confundidos, pero no te preocupes que aquí te decimos todo lo que tienes que saber para resolver tus inquietudes.

Pregunta de Matemáticas: ¿Qué es un polígono regular?

Un polígono es una figura geométrica que está compuesta por tres o más líneas que en conjunto crean una superficie cerrada, el nombre proviene del griego, "polúgonos", que se deriva de poli (muchos) y gono (ángulos); además estas figuras se clasifican se la siguiente manera: 

  1. Regulares: Los polígonos regulares se caracterizan por que tienen sus lados y sus ángulos iguales, además, están inscritos en una circunferencia siempre y cuando todos sus vértices están contenidos en ella. 
  2. Irregulares: No tiene todos sus lados y ángulos iguales.
  3. Simples: No se intersectan entre sí.
  4. Complejos: Tienen todos los extremos de las líneas unidos y están cerrados y la figura se intersecta a sí misma.
  5. Convexos: Tienen ángulos internos de una figura son menores a 180°
  6. Cóncavos: Si parece que tiene una boca para comer es un polígono cóncavo; como las estrellas.

Aprende en Casa

Polígono regular donde se pueden trazar 54 diagonales

Ahora que ya sabemos diferenciar los tipos de polígonos, es momento de resolver nuestra duda inicial del Aprende en Casa de la SEP que dice: "¿Cuál es el polígono regular en el cual se pueden trazar en total 54 diagonales?", tomando en cuenta que estas figuras se caracterizan por que tienen todos sus lados y ángulos iguales, entonces podemos deducir que la respuesta es el Dodecágono.

Resolución: Necesitas la fórmula "n(n-3)/2"

54 = n (n-3) / 2

108 = n (n-3)

108 = n² - 3n

n² - 3n - 108 = 0

n         + 9

n         -12

(n+9) (n-12) = 0

n + 9 = 0   n - 12 =0

n= -9      n=12 

Otra manera de resolverlo con la fórmula "n.(n-3) / 2".

12(12-3)

12(9)108

108/2:54

Entonces se entiende que un polígono de 12 lados tiene 54 diagonales.

Dodecágono

¿Cuál es el polígono regular que tiene cada angulo interior igual a 160°?

Otra de las preguntas es el nombre de esta figura, y para adelantar la respuesta tienes que saber que se trata del Octodecágono, ¿quieres saber cómo lo averiguamos?, solo tuvimos que seguir la fórmula "S = 180°. (n-2) / n"

La "S" es el valor de la medida del ángulo interno, mientras que la "n" es la cantidad de lados del polígono.

S = 150°

S = 180°. (n-2) / n

160° = 180° (n-2) / n

160°n = 180°n  - 360°

180°n - 160°n = 360°

20°n = 360°

n = 360°/20°

n = 18 lados